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纯Python实现逻辑回归

前几天使用后sklearn实现了逻辑回归,这里用纯python实现逻辑回归.

首先,我们定义一个sigmoid函数

def sigmoid(inX):  #sigmoid函数
    return 1.0/(1+exp(-inX))

这里使用梯度上升进行逻辑回归

#梯度上升求最优参数
def gradAscent(dataMat, labelMat): 
    dataMatrix=mat(dataMat) #将读取的数据转换为矩阵
    classLabels=mat(labelMat).transpose() #将读取的数据转换为矩阵
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001  #设置梯度的阀值,该值越大梯度上升幅度越大
    maxCycles = 500 #设置迭代的次数,一般看实际数据进行设定,有些可能200次就够了
    weights = ones((n,1)) #设置初始的参数,并都赋默认值为1。注意这里权重以矩阵形式表示三个参数。
    for k in range(maxCycles):
        h = sigmoid(dataMatrix * weights)
        error = (classLabels - h)     #求导后差值
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #迭代更新权重
    return weights

代码里的error与weights已经再上面的公式中可以体现。

考虑到当数据量比较大时,如果每次迭代都选择全量数据进行计算,计算量会非常大。所以采用每次迭代中一次只选择其中的一行数据进行更新权重。

def stocGradAscent0(dataMat, labelMat):
    dataMatrix=mat(dataMat)
    classLabels=labelMat
    m,n=shape(dataMatrix)
    alpha=0.01
    maxCycles = 500
    weights=ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):
        for i in range(m): #遍历计算每一行
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[i] * weights))
            error = classLabels[i] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i].transpose()
    return weights

对方法进一步进行改进,在每次迭代中随机选择样本来更新权重,并且随迭代次数增加,权重变化越小。

def stocGradAscent1(dataMat, labelMat):
    dataMatrix=mat(dataMat)
    classLabels=labelMat
    m,n=shape(dataMatrix)
    weights=ones((n,1))
    maxCycles=500
    for j in range(maxCycles): #迭代
        dataIndex=[i for i in range(m)]
        for i in range(m): #随机遍历每一行
            alpha=4/(1+j+i)+0.0001  #随迭代次数增加,权重变化越小。
            randIndex=int(random.uniform(0,len(dataIndex)))  #随机抽样
            h=sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error=classLabels[randIndex]-h
            weights=weights + alpha*error*dataMatrix[randIndex].transpose()
            del(dataIndex[randIndex]) #去除已经抽取的样本
    return weights

三种方法得到了weights后,我们对结果进行可视化

def plotBestFit(weights):  #画出最终分类的图
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr = array(dataMat)
    n = shape(dataArr)[0]
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])== 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1])
            ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1])
            ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1')
    plt.ylabel('X2')
    plt.show()

下面是三种方法得到的weights的结果

纯Python实现逻辑回归-机器在学习gradAscent迭代500次后得到的weights

纯Python实现逻辑回归-机器在学习gradAscent迭代500次后得到的weights可视化分类

纯Python实现逻辑回归-机器在学习stocGradAscent0迭代500次后得到的weights

纯Python实现逻辑回归-机器在学习stocGradAscent0迭代500次后得到的weights可视化分类

纯Python实现逻辑回归-机器在学习stocGradAscent1迭代500次后得到的weights

纯Python实现逻辑回归-机器在学习stocGradAscent1迭代500次后得到的weights可视化分类

可以看到,这三种方法发挥的weights存在细微差别,但基本都已经使用逻辑回归对数据进行了分类。

实际上,得到的weights就是特征的权值,这里我们将样本数据进行向量化,约定训练数据的矩阵形式如下,x的每一行为一条训练样本,而每一列为不同的特称取值

逻辑回归的优缺点

优点:

  • 速度快,适合二分类问题
  • 简单易于理解,直接看到各个特征的权重
  • 能容易地更新模型吸收新的数据

缺点:

  • 对数据和场景的适应能力有局限性,不如决策树算法适应性那么强

样本数据集,可以复制下来,保存为testSet.txt

-0.017612   14.053064   0
-1.395634   4.662541    1
-0.752157   6.538620    0
-1.322371   7.152853    0
0.423363    11.054677   0
0.406704    7.067335    1
0.667394    12.741452   0
-2.460150   6.866805    1
0.569411    9.548755    0
-0.026632   10.427743   0
0.850433    6.920334    1
1.347183    13.175500   0
1.176813    3.167020    1
-1.781871   9.097953    0
-0.566606   5.749003    1
0.931635    1.589505    1
-0.024205   6.151823    1
-0.036453   2.690988    1
-0.196949   0.444165    1
1.014459    5.754399    1
1.985298    3.230619    1
-1.693453   -0.557540   1
-0.576525   11.778922   0
-0.346811   -1.678730   1
-2.124484   2.672471    1
1.217916    9.597015    0
-0.733928   9.098687    0
-3.642001   -1.618087   1
0.315985    3.523953    1
1.416614    9.619232    0
-0.386323   3.989286    1
0.556921    8.294984    1
1.224863    11.587360   0
-1.347803   -2.406051   1
1.196604    4.951851    1
0.275221    9.543647    0
0.470575    9.332488    0
-1.889567   9.542662    0
-1.527893   12.150579   0
-1.185247   11.309318   0
-0.445678   3.297303    1
1.042222    6.105155    1
-0.618787   10.320986   0
1.152083    0.548467    1
0.828534    2.676045    1
-1.237728   10.549033   0
-0.683565   -2.166125   1
0.229456    5.921938    1
-0.959885   11.555336   0
0.492911    10.993324   0
0.184992    8.721488    0
-0.355715   10.325976   0
-0.397822   8.058397    0
0.824839    13.730343   0
1.507278    5.027866    1
0.099671    6.835839    1
-0.344008   10.717485   0
1.785928    7.718645    1
-0.918801   11.560217   0
-0.364009   4.747300    1
-0.841722   4.119083    1
0.490426    1.960539    1
-0.007194   9.075792    0
0.356107    12.447863   0
0.342578    12.281162   0
-0.810823   -1.466018   1
2.530777    6.476801    1
1.296683    11.607559   0
0.475487    12.040035   0
-0.783277   11.009725   0
0.074798    11.023650   0
-1.337472   0.468339    1
-0.102781   13.763651   0
-0.147324   2.874846    1
0.518389    9.887035    0
1.015399    7.571882    0
-1.658086   -0.027255   1
1.319944    2.171228    1
2.056216    5.019981    1
-0.851633   4.375691    1
-1.510047   6.061992    0
-1.076637   -3.181888   1
1.821096    10.283990   0
3.010150    8.401766    1
-1.099458   1.688274    1
-0.834872   -1.733869   1
-0.846637   3.849075    1
1.400102    12.628781   0
1.752842    5.468166    1
0.078557    0.059736    1
0.089392    -0.715300   1
1.825662    12.693808   0
0.197445    9.744638    0
0.126117    0.922311    1
-0.679797   1.220530    1
0.677983    2.556666    1
0.761349    10.693862   0
-2.168791   0.143632    1
1.388610    9.341997    0
0.317029 14.739025      0

参考资料:

  1. 机器学习算法–逻辑回归原理介绍
  2. 李航《统计学习方法》
  3. 周志华《机器学习》
  4. 机器学习(Machine Learning)- 吴恩达(Andrew Ng)

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